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凹弧数学(什么是凹圆弧)

喇叭袖 2024-05-23 数学知识 6 views 0

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问一道高等数学曲率部分的问题

当 y 0 时,曲线为凹弧, y-β 0 (要看图3-35),当 y 0 时,曲线为凸弧, y-β 0 (要看图3-35),故总有 y‘’ 与 y-β 异号。

这就是曲率。圆弧的曲率被定义为单位弧长所对的弧度,数值上等于圆弧半径的倒数。半径较小的圆弧确实弯得更急,即曲率更大,所以这样定义的曲率是合理的。

凹弧数学(什么是凹圆弧)

d(tana)=sec^2ada ① dy/dx=tana ② d(dy/dx)=d(tana)=sec^2ada d^2y/dx^2=sec^2ada/dx da/dx的意思是当斜率随x变化时角度的变化率,这一定要带上。

da/ds是衡量一段弧度的弯曲程度的一个量。本质:因为圆半径r=ds/da,可以看到半径越小的圆弯曲程度更大,于是用K=1/r来描述曲线的弯曲程度。

这样就可以求出曲率k:k=2(1+x^2)/(1-x^2)^2 / [1+ 4x^2/(1-x^2)^2]^(3/2)至于这个式子的最值,我不想求了,确实很麻烦。不过我想求多项式的最值应该不是很难吧,就是麻烦。认真细心总能算对的。

对曲率圆方程求导, 得y的一阶导, 最后代入M点的数据,得出结果。最重要的是曲率的定义。其次是曲率圆、曲率中心、曲率半径的定义、曲率和曲率半径的关系。最后是曲率的求法(求曲率的公式)。

凹弧数学(什么是凹圆弧)

怎样判断函数的凹凸性?

1、如果凹函数(也就是向上开口的)有一个“底”,在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”,那么那个顶点就是函数的极大值。如果f(x)是二次可微的,那么f(x)就是凹的当且仅当f(x)是正值。

2、函数凹凸性的判断方法是看导数,代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正(或者一阶正,二阶负),便是凸的,一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。

3、函数的凹凸性判断方法:若在(a,b)内f(x)0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的;若在(a,b)内f(x)0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

4、函数凹凸性的判断方法是:看导数,代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正(或者一阶正,二阶负),便是凸的,一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。

凹弧数学(什么是凹圆弧)

5、已知函数表达式,但不容易做出图形是可以利用其二阶导数符号来判定函数的凹凸性 y0是凹函数 y0是凸函数 如果可以从函数的表达式入手做出其草图,也可从图形中判断其凹凸性,开口向下为凸,开口向上为凹。

连续曲线上凹弧与凸弧的分界点称为什么?

1、拐点,又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点)。

2、在数学上的拐点,又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点)。

3、拐点又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点)。

凹凸函数的定义图像及性质

1、f(q1x1+q2x2)≥q1f(x1)+q2f(x2),其中qq2为正数,q1+q2=1恒成立。凹函数图像如下。

2、函数的凹凸性是描述函数图像弯曲方向的一个重要性质,其应用也是多方面的。

3、凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C(区间)上的实值函数。若对I上的任意两点X1X2和任意的实数λ∈(0,1),总有f(λx1+(1-λ)x2≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凸函数。

到此,以上就是小编对于什么是凹圆弧的问题就介绍到这了,希望介绍的几点解答对大家有用,有任何问题和不懂的,欢迎各位老师在评论区讨论,给我留言。

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