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离散数学生成元(离散数学生成函数)

喇叭袖 2024-02-22 数学知识 views 0

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离散数学中关于循环群的问题

设G为循环群,那么G有生成元x,使得任何非单位元g属于G,均存在最小的正整数n,满足g=x^n。因此若H是G的子群,其任何元素非单位元h,均有h=x^n的形式。不妨设d0是满足x^d属于H的最小整数。

若群 恰好可有由它的一个元素 所生成,即存在 ,使得 ,则称群 为循环群, 为群 的生成元。 定理:每个循环群都是 Abel 群。任一群都必定有循环子群,元素周期的概念并不仅限于循环群。

离散数学生成元(离散数学生成函数)

z*7,X7是循环群,生成元是5。先把乘法表做出来,然后检验得到:数字5分别与各自自身多次做模7的乘法(幂),可以得到群里所有的元素。从这个案例,可见循环群生成元不唯一。

离散数学循环群的生成元怎么找啊?定义的方法我不懂

1、首先循环群和生成元的定义:若一个群G的每一个元素都是G的某一个固定元a的乘方,我们就把G叫做循环群;我们也说,G是由元a生成的。

2、循环群的生成元解:设a是阶数为5的循环群的生成元,因在比5小的正整数中有且仅有4和5互质,所以aaa2也是生成元,因此生成元个数为4。

3、有限循环群有N个元素 它们可以写作:a^0,a^1,a^..a^n-1 a就是生成元 可以证明,所有小于N且与N互质的q,对应的a^q也是生成元。

离散数学生成元(离散数学生成函数)

离散数学(循环群)

循环群定义: 设 是群 的一个元素,则 的所有幂的集合 ,构成 的一个子群,称为由 生成的循环子群,记作 。 若群 恰好可有由它的一个元素 所生成,即存在 ,使得 ,则称群 为循环群, 为群 的生成元。

循环群的生成元解:设a是阶数为5的循环群的生成元,因在比5小的正整数中有且仅有4和5互质,所以aaa2也是生成元,因此生成元个数为4。

设G为循环群,那么G有生成元x,使得任何非单位元g属于G,均存在最小的正整数n,满足g=x^n。因此若H是G的子群,其任何元素非单位元h,均有h=x^n的形式。不妨设d0是满足x^d属于H的最小整数。

n阶循环群={e,a,a^2,...,a^(n-1)},则a^n=e,e是单位元。生成元除了a,还可以是a^k(1<k<n,至于更高幂次没有讨论讨论的意义,因为一定有a^(n+k)=a^k,k<n),那么k一定与n互素。

离散数学生成元(离散数学生成函数)

到此,以上就是小编对于离散数学生成函数的问题就介绍到这了,希望介绍的几点解答对大家有用,有任何问题和不懂的,欢迎各位老师在评论区讨论,给我留言。

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